Sistemas numéricos. Ejemplo de sistemas de números nopositivos

Sistemas numéricos: ¿qué es eso? Incluso sin saber la respuesta a esta pregunta, cada uno de nosotros, quiera o no, en nuestras vidas utiliza los sistemas numéricos y no sospecha al respecto. ¡Así es, en plural! Eso no es uno, sino varios. Antes de dar ejemplos de sistemas de números no de posición, veamos este tema, hablemos también de sistemas posicionales.

Necesidad de una cuenta

Desde la antigüedad, las personas necesitaban una cuenta, luegointuitivamente se dio cuenta de que necesita expresar de alguna manera una visión cuantitativa de las cosas y los eventos. El cerebro sugirió que necesitas usar los artículos para la cuenta. Lo más conveniente fueron siempre los dedos en sus manos, y esto es comprensible, porque siempre están disponibles (con raras excepciones).

Aquí también era necesario a los representantes antiguos del génerohumanos doblar dedos en el sentido literal - para denotar el número de mamuts muertos, por ejemplo. Los nombres de tales elementos de la cuenta aún no existían, sino solo una imagen visual, una comparación.

Sistemas modernos de números posicionales

El sistema de números es un método (método) para la presentación de valores cuantitativos y cantidades por medio de ciertos signos (símbolos o letras).

Es necesario entender qué es el posicionamiento yno posición en la cuenta, antes de dar ejemplos de sistemas de números no de posición. Los sistemas de números posicionales son muchos. Ahora usan lo siguiente en diferentes campos de conocimiento: binario (incluye solo dos elementos significativos: 0 y 1), seis dígitos (número de caracteres - 6), octal (signos - 8), duodecimal (doce caracteres), hexadecimal (incluye dieciséis caracteres). Y cada serie de signos en los sistemas comienza desde cero. La tecnología informática moderna se basa en el uso de códigos binarios: sistema numérico de posición binaria.

Sistema decimal numérico

Positividad es la presencia en diferentesel grado de posiciones significativas sobre las cuales se ubican los signos del número. Esto se puede demostrar mejor con el ejemplo de un sistema de números decimales. Después de todo, solíamos usarlo desde la infancia. Los signos en este sistema son diez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tome el número 327. Tiene tres signos: 3, 2, 7. Cada uno de ellos está ubicado en su posición lugar). Siete ocupa una posición asignada a valores unitarios (unidades), dos docenas y un triple - cientos. Dado que el número tiene tres valores, por lo tanto, solo hay tres posiciones en él.

Partiendo de lo anterior, este valor de tresel número decimal se puede describir de la siguiente manera: trescientos, dos decenas y siete unidades. Y la importancia (importancia) de las posiciones se cuenta de izquierda a derecha, de posición débil (unidad) a más fuerte (cientos).

Nos sentimos muy cómodos en el decimalsistema de posicionamiento También tenemos diez dedos en nuestras manos. Cinco más cinco, entonces, gracias a los dedos, somos de la infancia imaginamos fácilmente una docena. Es por eso que es fácil para los niños aprender la tabla de multiplicar por cinco y por diez. Y es muy fácil aprender cómo contar billetes de dinero, que a menudo son múltiplos (es decir, dividir sin un resto) por cinco y diez.

Otros sistemas de posicionamiento

Para sorpresa de muchos, debería decirse que noSolo en el sistema decimal de cuenta nuestro cerebro está acostumbrado a hacer ciertos cálculos. Hasta ahora, la humanidad ha utilizado los sistemas numéricos de seis y doce dígitos. Es decir, en este sistema sólo hay seis caracteres (en Schary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. En su doce duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, donde A - denota el número 10, B - el número 11 (ya que el signo debe ser uno).

Juzga por ti mismo. Creemos que el tiempo es seis, ¿no es así? Una hora es sesenta minutos (seis docenas), un día veinticuatro horas (dos veces doce), un año doce meses y así sucesivamente ... Todos los intervalos de tiempo caben fácilmente en filas de seis y doce filas. Pero estamos tan acostumbrados que ni siquiera pensamos en contar el tiempo.

Sistemas de números sin posición. Unario

Es necesario determinar qué es -sistema de número no proposicional Es un sistema de signos, en el que no hay posiciones para los signos de un número, o el principio de "leer" un número de un puesto no depende. También tiene sus propias reglas de entrada y cálculos.

Vamos a dar ejemplos de sistemas de números sin posición. Volvamos a la antigüedad. La gente necesitaba una cuenta y se le ocurrió la invención más simple: nódulos. El sistema sin posicionamiento es el sistema nodal. Un artículo (una bolsa de arroz, un toro, un pajar, etc.) se contó, por ejemplo, al comprar o vender y se ató un nudo en una cuerda.

Como resultado, en la cuerda resultaron tantos nudos,cuántas bolsas de arroz compraron (como ejemplo). Pero también podrían ser muescas en un palo de madera, en una losa de piedra, etc. Tal sistema de numeración se conoce como el sistema nodal. Tiene un segundo nombre: unario o único ("uno" significa "uno" en latín).

Se vuelve obvio que este sistemanumeración - no posición. Después de todo, ¡qué posiciones puede haber cuando (posición) es solo una! Por extraño que pueda parecer, en algunas partes de la Tierra todavía hay un sistema de número de posición no unitario en progreso.

También a sistemas sin posicionamiento son:

• Romano (para la escritura de números, se usan letras - símbolos latinos);
• Egipcio antiguo (similar al romano, también usa símbolos);
• alfabético (se usaron las letras del alfabeto);
• Babilónico (cuneiforme - usó una "cuña" recta e invertida);
• Griego (también conocido como alfabético).

Sistema de numeración romana

El antiguo Imperio Romano, así como su ciencia, eramuy progresivo Los romanos dieron al mundo muchos inventos útiles de ciencia y arte, incluido su propio sistema de cuentas. Hace doscientos años, los números romanos solían referirse a cantidades en documentos comerciales (evitando así la falsificación).

La numeración romana es un ejemplo de un sistema sin posiciónes conocido por nosotros ahora. También se usa activamente el sistema romano, pero no para cálculos matemáticos, sino para acciones dirigidas de forma restringida. Por ejemplo, usando números romanos para indicar las fechas históricas, siglo, números de volumen, secciones y capítulos de libros publicados. A menudo usan letreros romanos para decorar los diales de los relojes. Y también la numeración romana es un ejemplo de un sistema de números sin posición.

Los romanos denotaron los números en letras latinas. Y los números que anotaron según ciertas reglas. Hay una lista de símbolos clave en el sistema de números romanos, con la ayuda de ellos se registraron todos los números sin excepción.

Reglas para compilar números

El número requerido se obtuvo agregando signos(Letras latinas) y calculando su suma. Considere cómo se escriben simbólicamente los signos en el sistema romano y cómo "leerlos". Vamos a enumerar las leyes básicas de formación de números en el sistema romano de números no de posición.

1. El número cuatro - IV, consta de dos signos (I, V -uno y cinco). Se obtiene al restar el signo más pequeño del más grande si está a la izquierda. Cuando el signo más pequeño se encuentra a la derecha, es necesario agregar, luego se obtendrá el número seis - VI.
2. Es necesario agregar dos signos idénticos parados uno al lado del otro. Por ejemplo: CC es 200 (C-100) o XX-20.
3. Si el primer carácter de un número es menor que el segundo, entonces el tercero de esta serie puede ser un símbolo cuyo valor sea incluso menor que el primero. Para no confundirse, démosle un ejemplo: CDX-410 (en decimal).
4. Algunos números grandes pueden ser representadosen muchos sentidos, que es uno de los inconvenientes del sistema de cuentas romano. Estos son algunos ejemplos: MVM (sistema romano) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (sistema decimal) o MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Y eso no es todo.

Métodos de aritmética

El sistema de numeración sin posición es a vecesUn conjunto complejo de reglas para la formación de números, su procesamiento (acciones sobre ellos). Las operaciones aritméticas en sistemas sin número de posición no son fáciles para las personas modernas. ¡No envidies a los antiguos matemáticos romanos!

Ejemplo de adición. Intentemos agregar dos números: XIX + XXVI = XXXV, esta tarea se realiza en dos pasos:

1. Primero, tomamos y agregamos fracciones más pequeñas de números: IX + VI = XV (I después de V y yo antes de que X "se destruya" el uno al otro).
2. En segundo lugar, agregamos grandes partes de dos números: X + XX = XXX.

La resta es algo más complicada. El número decrementado necesita dividirse en elementos compuestos, y luego los símbolos duplicados se reducen al disminuir y sustraer. Del número 500, restamos 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplicación de números romanos. Por cierto, debe mencionarse que los romanos no tenían signos de operaciones aritméticas, simplemente los denotaron con palabras.

Se necesitaba una multiplicación multiplicada por cada símbolo individual del multiplicador, lo que dio como resultado varios trabajos que debían agregarse. De esta forma, se realiza la multiplicación de polinomios.

En cuanto a la división, este proceso en la Romael sistema numérico era y sigue siendo el más complejo. Aquí usamos el antiguo ábaco romano: el ábaco. Para trabajar con él, las personas fueron especialmente entrenadas (y no todas las personas lograron dominar tal ciencia).

Sobre las desventajas de los sistemas sin posición

Como se mencionó anteriormente, en sistemas sin posiciónHay inconvenientes e inconvenientes en el uso. Unary es lo suficientemente simple para el conteo simple, pero no es adecuado para cálculos aritméticos y complejos en absoluto.

En Roman no hay reglas uniformes para la formacióngrandes cantidades y confusión, y es muy difícil hacer cálculos en ella. Además, el mayor número que los antiguos romanos podían escribir con la ayuda de su método era 100,000.