El teorema del coseno y su prueba

Cada uno de nosotros se sentó durante muchas horas sobre la decisiónesta o aquella tarea de geometría. Por supuesto, surge la pregunta: ¿por qué necesitas aprender matemáticas en absoluto? La pregunta es especialmente relevante para la geometría, cuyo conocimiento, si es útil, es muy raro. Pero las matemáticas tienen una cita para aquellos que no se convertirán en empleados de las ciencias exactas. Hace que una persona trabaje y se desarrolle.

El propósito original de las matemáticas no eradando a los estudiantes el conocimiento de la materia. Los docentes se fijan la meta de enseñar a los niños a pensar, razonar, analizar y discutir. Esto es lo que encontramos en la geometría con sus numerosos axiomas y teoremas, consecuencias y pruebas.

El teorema del coseno

Simultáneamente con funciones trigonométricas yLas desigualdades del álgebra comienzan a estudiar los ángulos, su significado y su ubicación. El teorema del coseno es una de las primeras fórmulas que une ambos lados de la ciencia matemática en la comprensión del alumno.

Para encontrar el lado por los otros dos y la esquinaentre ellos se aplica el teorema del coseno. Para un triángulo con un ángulo recto, el teorema de Pitágoras también nos conviene, pero si hablamos de una figura arbitraria, entonces no se puede aplicar aquí.

El teorema del coseno es el siguiente:

AC ²= AB ²+ Sol ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

El cuadrado de un lado es igual a la suma de los otros dos lados tomados en el cuadrado, menos su producto, multiplicado por dos y por el coseno del ángulo que formaron.

Si miras más de cerca, estola fórmula se parece al teorema de Pitágoras. De hecho, si tomamos el ángulo entre las piernas para que sea 90, entonces el valor de su coseno será 0. Como resultado, solo quedará la suma de los cuadrados de los lados, lo que se refleja en el teorema de Pitágoras.

El teorema del coseno: Prueba.

De esta expresión derivamos la fórmula AC ² y obtenemos:

AC ² = ВС ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

Por lo tanto, vemos que la expresión corresponde ala fórmula anterior, que indica su verdad. Podemos decir que el teorema del coseno está demostrado. Se usa para todo tipo de triángulos.

Uso

Además de las lecciones de matemáticas y física, esteEl teorema se usa ampliamente en arquitectura y construcción, para calcular los lados y ángulos necesarios. Con su ayuda, determine las dimensiones necesarias del edificio y la cantidad de materiales que se necesitarán para su construcción. Por supuesto, la mayoría de los procesos que previamente requerían participación y conocimiento humano directo están automatizados hasta la fecha. Hay una gran cantidad de programas que le permiten simular proyectos similares en su computadora. Su programación también se lleva a cabo teniendo en cuenta todas las leyes, propiedades y fórmulas matemáticas.

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