¿Cómo encontrar los lados de un triángulo rectángulo? Fundamentos de la geometría

Las piernas y la hipotenusa son los lados de un triángulo rectángulo. Los primeros son los segmentos que están adyacentes al ángulo derecho, y la hipotenusa es la parte más larga de la figura y está opuesta al ángulo de 90^o. Un triángulo pitagórico es aquel cuyos lados son iguales a los números naturales; Su longitud en este caso se llama "triple pitagórica".

Triángulo egipcio

Para que la generación actual reconozcageometría en la forma en que se enseña en la escuela ahora, ha evolucionado varios siglos. El punto fundamental es el teorema de Pitágoras. Los lados de un triángulo rectangular (la figura es conocida por todo el mundo) son 3, 4, 5.

Pocas personas no están familiarizadas con la frase "los pantalones pitagóricos en todas las direcciones son iguales". Sin embargo, de hecho, el teorema suena así: c² (cuadrado de la hipotenusa) = a²+ b² (la suma de los cuadrados de las piernas).

Entre los matemáticos, un triángulo con lados 3, 4,5 (cm, m, etc.) se llama "egipcio". Curiosamente, el radio del círculo, que está inscrito en la figura, es igual a uno. El nombre surgió alrededor del siglo V aC, cuando los filósofos de Grecia viajaron a Egipto.

Al construir las pirámides, los arquitectos y topógrafos usaron la relación 3: 4: 5. Tales estructuras resultaron ser proporcionales, agradables en apariencia y espaciosas, y también raramente colapsaron.

Para construir un ángulo recto, los constructores usaron una cuerda, en la que se ataban 12 nudos. En este caso, la probabilidad de construir un triángulo rectangular se elevó al 95%.

Signos de igualdad

• Un ángulo agudo en un triángulo rectángulo yel lado grande, que son iguales a los mismos elementos en el segundo triángulo, es un signo indiscutible de igualdad de figuras. Teniendo en cuenta la suma de los ángulos, es fácil probar que los segundos ángulos agudos también son iguales. Por lo tanto, los triángulos son iguales en el segundo signo.
• Cuando dos figuras se superponen, pasamospara que ellos, una vez combinados, se conviertan en un triángulo isósceles. De acuerdo con sus propiedades, los lados, o más precisamente, la hipotenusa, son iguales, como lo son las esquinas en la base, lo que significa que estas figuras son las mismas.

Con el primer signo, es muy simple probar que los triángulos son realmente iguales, lo principal es que los dos lados más pequeños (es decir, las patas) son iguales.

Los triángulos serán los mismos en el rasgo II, cuya esencia radica en la igualdad de la pierna y el ángulo agudo.

Propiedades de un triángulo rectángulo

La altura que se bajó desde el ángulo derecho, divide la figura en dos partes iguales.

Los lados de un triángulo rectángulo y sus medianases fácil aprender por la regla: la mediana, que se baja a la hipotenusa, es igual a su mitad. El área de la figura se puede encontrar tanto por la fórmula de Heron como por la afirmación de que es igual a la mitad del producto de las patas.

En un triángulo rectángulo, las propiedades de ángulo de 30^o, 45^o y 60^o.

• En un ángulo de 30^o, se debe recordar que la pierna opuesta será 1/2 del lado más grande.
• Si el ángulo 45^o, entonces el segundo ángulo agudo también es 45^o. Esto sugiere que el triángulo es isósceles, y sus patas son las mismas.
• La propiedad de ángulo de 60^o es que el tercer ángulo tiene una medida de grado de 30^o.

El área se reconoce fácilmente por una de tres fórmulas:

1. a través de la altura y el lado al que se baja;
2. por la fórmula de Heron;
3. a los lados y la esquina entre ellos.

Los lados de un triángulo rectángulo, o más biencateques, convergen con dos alturas. Para encontrar el tercero, es necesario considerar el triángulo formado, y luego, por el teorema de Pitágoras, calcular la longitud requerida. Además de esta fórmula, también hay una relación del área doblada y la longitud de la hipotenusa. La expresión más común entre los estudiantes es la primera, ya que requiere menos cálculos.

Teoremas aplicados a un triángulo rectángulo

La geometría de un triángulo rectángulo incluye el uso de teoremas tales como:

1. El teorema de Pitágoras. Su esencia radica en el hecho de que el cuadrado de la hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de las piernas. En la geometría euclidiana, esta relación es la clave. Puede usar la fórmula si tiene un triángulo, por ejemplo, SNH. SN - hipotenusa, y debe encontrarse. Entonces SN²= NH²+ HS².
2. El teorema del coseno Generaliza el teorema de Pitágoras: g²= f²+ s²-2fs * cos el ángulo entre ellos. Por ejemplo, se da un triángulo DOB. Conocida DB cathete e hipotenusa DO, es necesario encontrar OB. Entonces la fórmula toma la forma dada: OB²= DB²+ DO²-2DB * DO * cos del ángulo D. Hay tres consecuencias: el ángulo del triángulo será agudo, si la longitud cuadrada del tercero se resta de la suma de los cuadrados de los dos lados, el resultado debe ser menor que cero. El ángulo es obtuso, si la expresión es mayor que cero. El ángulo es una línea recta para cero.
3. El teorema sinusoidal Muestra la dependencia de las partes enesquinas opuestas. En otras palabras, esta es la relación de las longitudes de los lados a los senos de las esquinas opuestas. En el triángulo HFB, donde la hipotenusa es HF, habrá: HF / sin ángulo B = FB / sin ángulo H = HB / sin ángulo F.