Cómo encontrar el área de un triángulo isósceles

A veces la pregunta es cómo encontrar el área de un isóscelestriángulo, se encuentra no solo frente a estudiantes o estudiantes, sino también en la vida real y práctica. Por ejemplo, durante la construcción, es necesario terminar la parte de la fachada, que está debajo del techo. ¿Cómo puedo calcular la cantidad de material que necesito?

A menudo con tareas similares, los artesanos que trabajan con tela o piel se enfrentan. Después de todo, muchos detalles que se encuentran para el maestro tienen la forma de un triángulo isósceles.

Entonces, hay varias maneras de ayudar a encontrar el área de un triángulo isósceles. El primero es el cálculo de su base y altura.

Para la solución que necesitamos construir parael triángulo MNP con la base MN y la altura PO. Ahora vamos a terminar algo en el dibujo: desde el punto P dibuja una línea paralela a la base, y desde el punto M - una línea paralela a la altura. El punto de intersección se llama Q. Para averiguar cómo encontrar el área de un triángulo isósceles, debemos considerar el MOPQ cuadrilátero resultante, en el cual el lado del triángulo dado MP ya es su diagonal.

Primero demostramos que este es un rectángulo. Como nosotros mismos lo construimos, sabemos que los lados MO y OQ son paralelos. Y los lados de QM y OP también son paralelos. El ángulo POM es recto, por lo que el ángulo OPQ también es recto. En consecuencia, el cuadrilátero resultante es un rectángulo. Encontrar su área no es difícil, es igual al producto de PO en OM. OM es la mitad de la base de este triángulo MPN. Se deduce que el área del rectángulo que construimos es igual al medio producto de la altura de un triángulo rectángulo en su base.

La segunda etapa de la tarea que tenemos ante nosotros, comoidentificar el área del triángulo, es la prueba de que recibimos un rectángulo sobre el área corresponde al triángulo isósceles dado, es decir, que el área del triángulo es también la base y la altura poluproizvedeniyu.

Vamos a comparar el triángulo PON y PMQ para el comienzo. Ambos son rectangulares, ya que el ángulo recto en uno de ellos está formado por la altura, y el ángulo recto en el otro es el ángulo del rectángulo. Los hipotenos en ellos son lados de un triángulo isósceles, por lo tanto, también son iguales. El PO y QM también son iguales a los lados paralelos del rectángulo. Por lo tanto, tanto el área del triángulo PON como el triángulo PMQ son iguales entre sí.

El área del rectángulo QPOM es igual a las áreastriángulos PQM y MOP en la suma. Sustituyendo el triángulo QPM superpuesto con el triángulo PON, obtenemos en suma el triángulo que se nos ha dado para la derivación del teorema. Ahora sabemos cómo encontrar el área de un triángulo isósceles sobre la base y la altura, para calcular su medio producto.

Pero puedes aprender a encontrar un áreaun triángulo isósceles en la base y el costado. Aquí, también, hay dos opciones: el teorema de Geron y Pitágoras. Consideramos la solución usando el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, tome el mismo triángulo isósceles PMN con la altura PO.

En el triángulo rectangular, POM MP es la hipotenusa. Su cuadrado es igual a la suma de los cuadrados PO y OM. Y como OM es la mitad de la base, lo que sabemos, podemos encontrar fácilmente OM y elevar el número al cuadrado. Habiendo restado el número obtenido del cuadrado de la hipotenusa, aprendemos de qué es igual el cuadrado de la otra pierna, que en el triángulo isósceles es la altura. Al encontrar la raíz cuadrada de la diferencia y al reconocer la altura de un triángulo rectángulo, puede dar una respuesta a la tarea que se nos ha asignado.

Solo necesita multiplicar la altura por la parte inferior y dividir el resultado por la mitad. Por qué debería hacerse esto, explicamos en la primera versión de la prueba.

Sucede que necesita hacer cálculos en un lado y en la esquina. Luego, encontramos la altura y la base, usando la fórmula con senos y cosenos, y, de nuevo, los multiplicamos y dividimos el resultado en dos.