Altura de la pirámide. Cómo encontrarlo?

Una pirámide es un poliedro, en la base de la cualyace el polígono Todas las caras a su vez forman triángulos que convergen en un vértice. Las pirámides son triangulares, cuadrangulares, etc. Para determinar qué pirámide está frente a usted, es suficiente calcular el número de esquinas en su base. La definición de "altura de pirámide" se encuentra muy a menudo en problemas de geometría en el plan de estudios de la escuela. En este artículo trataremos de considerar diferentes formas de encontrarlo.

Partes de la pirámide

Cada pirámide consta de los siguientes elementos:

• caras laterales que tienen tres esquinas y convergen en el vértice;
• apophema es la altura que desciende desde su ápice;
• la parte superior de la pirámide es el punto que conecta los bordes laterales, pero no se encuentra en el plano de la base;
• la base es un polígono en el cual el vértice no miente;
• la altura de la pirámide es un segmento que cruza la parte superior de la pirámide y forma un ángulo recto con su base.

Cómo encontrar la altura de una pirámide, si se conoce su volumen

A través de la fórmula de volumen de la pirámide V = (S * h) / 3 (enV es el volumen, S es el área de la base yh es la altura de la pirámide), encontramos que h = (3 * V) / S. Para arreglar el material, resuelvamos el problema de inmediato. En la pirámide triangular, el área de la base es de 50 cm², mientras que su volumen es de 125 cm³. La altura de la pirámide triangular es desconocida, y debemos encontrarla. Aquí todo es simple: pegamos los datos en nuestra fórmula. Obtenemos h = (3 * 125) / 50 = 7.5 cm.

Cómo encontrar la altura de una pirámide si se conoce la longitud de la diagonal y sus bordes

Como recordamos, la altura de la pirámide se forma con supor el ángulo derecho de base. Y esto significa que la altura, el borde y la mitad de la diagonal juntos forman un triángulo rectangular. Muchos, por supuesto, recuerdan el teorema de Pitágoras. Conociendo las dos dimensiones, el tercer valor no será difícil de encontrar. Recordemos el conocido teorema a² = b² + c², donde a es la hipotenusa, y en nuestro caso el borde de la pirámide; b - la primera pierna o la mitad de la diagonal y con - respectivamente, la segunda pierna, o la altura de la pirámide. De esta fórmula, c² = a² - b².

Ahora el problema: en la pirámide correcta, la diagonal es de 20 cm, cuando la longitud de la costilla es de 30 cm. Es necesario encontrar la altura. Decidimos: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Por lo tanto, c = √ 500 = alrededor de 22,4.

Cómo encontrar la altura de una pirámide truncada

Es un polígono quetiene una sección paralela a su base. La altura de la pirámide truncada es un segmento que conecta sus dos bases. La altura se puede encontrar en la pirámide correcta si se conocen las longitudes de las diagonales de ambas bases, así como el borde de la pirámide. Supongamos que la diagonal de la base más grande es d1, mientras que la diagonal de la base más pequeña es d2, y el borde tiene longitud-l. Para encontrar la altura, es posible bajar las alturas en su base desde los dos puntos opuestos superiores del diagrama. Vemos que hemos resultado dos triángulos rectangulares, queda por encontrar la longitud de sus patas. Para hacer esto, desde la diagonal más grande, reste el más pequeño y divida por 2. Entonces encontramos un corte: a = (d1-d2) / 2. Después de eso, según el teorema de Pitágoras, solo necesitamos encontrar el segundo tramo, que es la altura de la pirámide.

Ahora veamos todo esto en la práctica. Ante nosotros es la tarea. La pirámide truncada tiene un cuadrado en la base, la longitud de la diagonal de la base más grande es de 10 cm, mientras que la más pequeña es de 6 cm y el borde tiene 4 cm. Se necesita para encontrar la altura. Primero, encontramos un cathet: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Un cathet mide 2 cm y la hipotenusa mide 4 cm. Resulta que la segunda pierna o altura será 16-4 = 12, es decir, h = √12 = alrededor de 3.5 cm.